BAB 3 - Bentuk Aljabar 'Matematika SMP Kelas 7'

Bentuk Aljabar merupakan salah satu syarat wajib yang harus dikuasai agar mampu menyelesaikan soal-soal matematika. Pada umumnya soal-soal matematika tidak terlepas dari materi yang satu ini. Supaya anda bisa menyelesaikan bentuk aljabar, silahkan simak penjelasan di bawah ini.

Materi yang akan di dipelajari dalam bentuk aljabar yaitu, antara lain :
1. Bentuk aljabar
2. Operasi aljabar
3. Pecahan bentuk aljabar
4. Perkalian bentuk aljabar
5. Contoh soal aljabar

PENJELASAN :

1. Bentuk Aljabar
1. Unsur-unsur Aljabar
Bentuk aljabar adalah bentuk matematika yang didalamnya memuat variabel atau konstanta. Dalam aljabar terdapat beberapa istilah yang penting yaitu variabel, koefisien dan konstanta. Untuk lebih jelasnya perhatikan bentuk-bentuk aljabar berikut!
(i) 2x
(ii) -3q + 5
keterangan :
(i) x disebut dengan variabel, 2 disebut dengan koefisien
(ii) q disebut dengan variabel, -3 disebut dengan koefisien dan 5 disebut dengan konstanta

Jadi, apa itu variabel, koefisien dan konstanta??
2. Suku-suku Sejenis
Suku sejenis adalah suku yang mempunyai variabel dan pangkat yang sama.
Contoh :
(i) 2 dengan 3 merupakan suku sejenis
(ii) -2pq dengan 4pq merupakan suku sejenis
(iii) 6x^2 dengan -3x^2 merupakan suku sejenis
(keterangan : ^2 = Kuadrat)


2. Operasi Aljabar
1. penjumlahan dan pengurangan aljabar
Dua bentuk aljabar dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila kedua bentuk aljabar itu sejenis. Perhatikan contoh berikut!
(i) 2a - 3b + 7 + a - 4b - 2 = (2a + a)+(-3b - 4b)+(7 - 2) = 3a - 7b + 5
2. perkalian dan pembagian aljabar
(i) 2a x 6b = 2 x 6 x a x b = 12ab
(ii) -3ab x 5c = -3 x 5 x a x b x c = -15abc
(iii) 20ab : 5a = (20 : 5).(ab : a) = 4b
3. perpangkatan aljabar
(i) (2p)^2 = (2p) x (2p) = 4p^2
(ii) (3ab)^3 = (3ab) x (3ab) x (3ab) = 27 a^3 b^3
keterangan : ^ = pangkat


3. Pecahan bentuk aljabar
untuk pecahan aljabar silahkan download di sini.
4. Perkalian bentuk aljabar
1. Substitusi Aljabar
2. Perkalian Bentuk p(a + b + c)
Contoh :
2(p + 2q) = (2x p) + (2x 2q) = 2p + 4q
3. Perkalian Bentuk (a + b)(p - q)
Contoh :
(i) (2p-3)(q + 2) = 2p.(q + 2) - 3.(q + 2) = (2pq + 4p) - (3q +6)
= 2pq +4p - 3q -6
4. Perkalian Bentuk (a + b)(a - b)
Contoh :
(2p+8)(2p-8) = ......
Caranya sama seperti sebelumnya. Silahkan di coba !
5. Perkalian Bentuk (a + b)^2
Contoh :
(3p+1)^2 = (3p+1)(3p+1) = ......
Silahkan lanjutkan !
5. Bentuk aljabar dalam kehidupan sehari-hari
Contoh :
Agus membeli 2 lusin pensil dengan harga Rp 48.000. Berapakah harga 3buah pensil?
jawab :
misal : pensil = p
2 lusin = Rp 48000
2 x 12p = 48000
24p = 48000 === p = 2000
Jadi, 3 buah pensil adalah Rp 6.000.
6. Soal-soal Bentuk Aljabar
Silahkan download soal-soal tentang aljabar di sini.

Itu saja yang dapat saya sampaikan, semoga bermanfaat bagi anda. Jika anda ingin mendownload materinya, silahkan klik di sini.

Untuk referensi yang lain, silahkan klik link di bawah :
1. http://ayunopiandari.wordpress.com/2012/01/30/
2. http://anisahalfiyan.blogspot.com/2011/11/teknologi.html
3. http://istiyanto.com/soal-dan-pembahasan-aljabar-untuk-smp-kelas-7/
4. http://matematikasmpkelas7.blogspot.com/2011/10/aljabar.html

Note :

Jangan pernah berhenti mencoba hanya karena kegagalan, karena dibalik itu niscahya kamu akan memperoleh keberhasilan.

Biografi Al Khawarizmi - Penemu Aljabar dan Angka Nol

Nama Asli dari al-Khawarizmi ialah Muhammad Ibn Musa al-khawarizmi. Selain itu beliau dikenali sebagai Abu Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Yusoff. Al-Khawarizmi dikenal di Barat sebagai al-Khawarizmi, al-Cowarizmi, al-Ahawizmi, al-Karismi, al-Goritmi, al-Gorismi dan beberapa cara ejaan lagi. Beliau dilahirkan di Bukhara.Tahun 780-850M adalah zaman kegemilangan al-Khawarizmi. al-Khawarizmi telah wafat antara tahun 220 dan 230M. Ada yang mengatakan al-Khawarizmi hidup sekitar awal pertengahan abad ke-9M. Sumber lain menegaskan beliau hidup di Khawarism, Usbekistan pada tahun 194H/780M dan meninggal tahun 266H/850M di Baghdad. 

Dalam pendidikan telah dibuktikan bahawa al-Khawarizmi adalah seorang tokoh Islam yang berpengetahuan luas. Pengetahuan dan keahliannya bukan hanya dalam bidang syariat tapi di dalam bidang falsafah, logika, aritmatika, geometri, musik, ilmu hitung, sejarah Islam dan kimia. 

Al-Khawarizmi sebagai guru aljabar di Eropa

Beliau telah menciptakan pemakaian Secans dan Tangen dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dalam usia muda beliau bekerja di bawah pemerintahan Khalifah al-Ma’mun, bekerja di Bayt al-Hikmah di Baghdad. Beliau bekerja dalam sebuah observatory yaitu tempat belajar matematika dan astronomi. Al-Khawarizmi juga dipercaya untuk memimpin perpustakaan khalifah. Beliau pernah memperkenalkan angka-angka India dan cara-cara perhitungan India pada dunia Islam. Beliau juga merupakan seorang penulis Ensiklopedia dalam berbagai disiplin. Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh yang pertama kali memperkenalkan aljabar dan hisab. Banyak lagi ilmu pengetahuan yang beliau pelajari dalam bidang matematika dan menghasilkan konsep-konsep matematika yang begitu populer yang masih digunakan sampai sekarang. 

PERANAN DAN SUMBANGAN AL-KHAWARIZMI

Sumbangsihnya dalam bentuk hasil karya diantaranya ialah : 

1. Al-Jabr wa’l Muqabalah : beliau telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. 
2. Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Beliau telah mengajukan contoh-contoh persoalan matematika dan mengemukakan 800 buah masalah yang sebagian besar merupakan persoalan yang dikemukakan oleh Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi. 
3. Sistem Nomor : Beliau telah memperkenalkan konsep sifat dan ia penting dalam sistem Nomor pada zaman sekarang. Karyanya yang satu ini memuat Cos, Sin dan Tan dalam penyelesaian persamaan trigonometri , teorema segitiga sama kaki dan perhitungan luas segitiga, segi empat dan lingkaran dalam geometri. 

Banyak lagi konsep dalam matematika yang telah diperkenalkan al-khawarizmi . Bidang astronomi juga membuat al-Khawarizmi terkenal. Astronomi dapat diartikan sebagai ilmu falaq [pengetahuan tentang bintang-bintang yang melibatkan kajian tentang kedudukan, pergerakan, dan pemikiran serta tafsiran yang berkaitan dengan bintang]. 

Pribadi al-Khawarizmi

Kepribadian al-Khawarizmi telah diakui oleh orang Islam maupun dunia Barat. Ini dapat dibuktikan bahawa G.Sarton mengatakan bahwa“pencapaian-pencapaian yang tertinggi telah diperoleh oleh orang-orang Timur….” Dalam hal ini Al-Khawarizmi. Tokoh lain, Wiedmann berkata…." al-Khawarizmi mempunyai kepribadian yang teguh dan seorang yang mengabdikan hidupnya untuk dunia sains".

Beberapa cabang ilmu dalam Matematika yang diperkenalkan oleh al-Khawarizmi seperti: geometri, aljabar, aritmatika dan lain-lain. Geometri merupakan cabang kedua dalam matematika. Isi kandungan yang diperbincangkan dalam cabang kedua ini ialah asal-usul geometri dan rujukan utamanya ialah Kitab al-Ustugusat[The Elements] hasil karya Euklid : geometri dari segi bahasa berasal daripada perkataan yunani iaitu ‘geo’ yang berarti bumi dan ‘metri’ berarti pengukuran. Dari segi ilmu, geometri adalah ilmu yang mengkaji hal yang berhubungan dengan magnitud dan sifat-sifat ruang. Geometri ini dipelajari sejak zaman firaun [2000SM]. Kemudian Thales Miletus memperkenalkan geometri Mesir kepada Yunani sebagai satu sains dalam kurun abad ke 6 SM. Seterusnya sarjana Islam telah menyempurnakan kaidah pendidikan sains ini terutama pada abad ke9M. 

Algebra/aljabar merupakan nadi matematika. Karya Al-Khawarizmi telah diterjemahkan oleh Gerhard of Gremano dan Robert of Chaster ke dalam bahasa Eropa pada abad ke-12. sebelum munculnya karya yang berjudul ‘Hisab al-Jibra wa al Muqabalah yang ditulis oleh al-Khawarizmi pada tahun 820M. Sebelum ini tak ada istilah aljabar. 

Materi referensi: 

1. http://kolom-biografi.blogspot.com/2009/01/biografi-al-khawarizmi.html
2. http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar
3. http://senopatiaji.wordpress.com/2008/03/21/al-khawarizmi

Olimpiade Matematika SMA

---

Dalam olimpiade matematika, tak jarang kita menjumpai soal-soal dengan penyelesaian yang mengagumkan (belum/ bahkan tidak pernah terpikirkan). jika kita  gila akan matematika dalam bahasa kerennya "mempunyai jiwa matematika", pasti bila kita melihat soal-soal yang menantang pasti jiwa kita akan terangsang dengan sendirinya tuk menyelesaikan soal tersebut. Akan tetapi, terkadng kita juga akan menemui suatu masalah yang belum pernah sama sekali kita lihat, hal itu akan membuat kita ragu-ragu akan langkah selanjutnya yang akan dikerjakan. Menurut buku yang pernah saya baca, tips dalam mengerjakan soal olimpiade," kerjakanlah apa yang dapat kalian kerjakan!" kutipan dari buku olimpiade matematika oleh suwah sembiring, karena dengan begitu kita akan dapat melihat langkah apa yang selanjutnya dilakukan . .

Dalam postingan kali ini, saya akan mencoba untuk membahas penyelesaian dari soal yang terdapat di buku Olimpiade Matematika oleh Suwah Sembiring. Bagi yang mempunyai buku ini juga, bisa dilihat bukunya . . .

LATIHAN 2.1 (halaman 44)

1.   Jika perbandingan 2x - y terhadap x + y adalah 2/3, berapakah perbandingan x terhadap y?

      a. 1/5   

      b. 4/5

      c. 1

      d. 6/5 

      e. 5/4

      Penyelesaian:

      Maksud dari perbandingan 2x - y terhadap x + y adalah 2/3 berarti
(2x - y)/(x + y) = 2/3

      dengan cara perkalian silang akan diperoleh:

      >   3(2x - y)= 2(x + y)

      >    6x - 3y = 2x + 2y

      >           4x = 5y

                 x/y = 5/4

Jadi, perbandingan x terhadap y adalah 5/4. (Jawaban: E)

Wahh . . . tidak terasa sudah jam 7 lebih, waktunya ngantor dulu " pakai cangkul + sabit" . hehehe...        maklum, ya beginilah kerjaan si anak singkong . . . Lain kesempatan akan saya lanjutkan lagi, see you next time...